1　随机共振检测微弱信号的原理与模型
        “随机共振”描述的是这样一种现象:在一个非线 性双稳系统中,当噪声强度从小到大逐渐增强时,输出 信噪比非但不降低CONTROL ENGINEERING China版权所有,反而大幅度增强,并且存在某一最 佳输入噪声强度,使系统的输出信噪比达到一个峰值, 此时输入信号、噪声以及非线性系统三者之间达到最 佳的匹配关系;当噪声强度过高或过低时,输出信噪比 都会显著降低。
        随机共振系统一般包含3个不可缺少的因素:输 入信号s ( t) 、噪声Γ ( t)和存在2个或多个稳态的非线 性系统,图1所示为随机共振系统的结构框图。通常 研究随机共振系统用的模型都是由非线性朗之万 (Langevin)方程描述的双稳态系统:

        

        式中: a、b为大于零的实数, 是非线性系统的结构参 数; A 为信号幅值; f为信号频率;Γ ( t)为均值为零、强 度为D的高斯白噪声; U ( x)为非线性双稳态势函数。 方程(1)实质上描述了单位质点同时受到外力和噪声 驱动时,在双势阱中的过阻尼运动;方程( 2)表示的势 函数如图2所示。

        在没有外力和噪声作用的情况下, 势垒高ΔU = a2 /4b,势函数在x = ± a / b处取极小值, 在x = 0 处 取极大值。当只有周期信号激励时, 即s ( t) = A cos (2πf t +φ) ,Γ ( t) = 0,双稳态势阱按频率ω = 2πf发生 周期倾斜变化,相对垒高交替地上升和下降。信号幅 值A只要处于临界值Ac = 4a3 /27b以下, 质点只能 在某一个势阱中以信号频率进行局域的周期性运动, 具体在哪一个势阱中CONTROL ENGINEERING China版权所有, 则由初始状态决定。当只有噪声Γ ( t)作用、不存在周期激励时, 质点在2个势阱中 按Kramers跃迁率rk 进行跃迁切换, rk 取决于噪声分 布和强度:

        当存在周期激励时, 只要引入噪声, 即使A ≤Ac , 系统也能在势阱间按信号频率作周期运动。外部输入 引入的周期变化,有效地对噪声引入的切换进行同步, 从而使系统输出中的小周期分量得到加强,提高了输 出的信噪比。
        2　参数可调随机共振
        用随机共振进行信号检测时,信号的大小一般是 不能改变的,可以改变的只有系统的参数a、b和噪声 强度D的大小,其中a直接决定了系统输出所能达到 的最高跃迁频率, a、b的值决定了系统的势垒高度。 当a、b的值确定以后,噪声强度值D 可以通过实验确 定CONTROL ENGINEERING China版权所有,当信号和噪声的协同能量克服势垒的阻挡www.cechina.cn,在2个 稳态间切换时,系统就达到了随机共振。
        随机共振中存在着绝热近似理论和线性响应理 论www.cechina.cn,其要求输入信号的频率fn 1,即随机共振只适用于 小参数信号。但是在齿轮中,故障频率一般都是几十、 几百甚至上千赫兹,为了实现大参数的随机共振,引入 变步长随机共振。变步长随机共振数值算法通过调整 龙格库塔的计算步长,使随机共振理论同时适用于大、 小参数条件下的微弱信号特征提取。变步长随机共振 通过改变计算步长,使部分噪声能量转移到有用信号 上,从而实现了大参数条件下的噪声抑制和有用信号 的增强。结合系统参数可调和计算步长可变的特点, 本文采用一种改进的龙格库塔算法,其算法如下: