1 引言

目前国内城市轨道系统的牵引方式都采用电力牵引,多数为直流供电。由牵引变电所通过接触网（架空线或接触轨）向列车送电[1],以行走轨道回流到变电所。地下隧道或路面的钢轨很难做到完全对地绝缘,以至部分牵引电流由钢轨泄露到大地中,再由大地流回到牵引变电所。走行钢轨中的牵引电流越大或钢轨对地面的绝缘程度越差,泄露到地下的电流也就相应越大CONTROL ENGINEERING China版权所有,电流为杂散电流[2],也称为迷流。杂散电流腐蚀轨道及其附近建筑物中钢筋造成安全隐患,而且由于杂散电流环境比较复杂,不能直接检测。为此本文研究了杂散电流机理,运用电路理论,推导出杂散电流监测的模型,设计监测系统来保护轨道交通的安全。

2 离散供电系统模型

虽然杂散电流是通过大地回流的,不能直接测量,但是当前的轨道交通驱动方式的类似性,可以寻找出一定的规律。列车在每个站台之间都要经历加速、匀速、减速以及刹车,每个车段长短不一,使负荷变化多端;同时各段的地质条件不同,也就不能推导出比较精确的杂散电流泄漏的理论公式。现在使用的多数经验公式是根据电流理论推导,采用近似值估计,监测精度比较低。如果每个供电区间不允许跨区供电,限制杂散电流分布在一个区间内,则

相互之间影响非常小,甚至没有影响,这就是杂散电流的研究难度降低度;在次基础上推导杂散电流模型,还需两个假定条件来简化问题:1）轨道和排流网间电阻只是由于绝缘胶垫引起,在其他位置完全绝缘;2）轨道和排流网与外界没有电气联系;这两个假设也为地铁杂散电流腐蚀的监测和防护提供理论依据。这些假设使复杂的连续的空间场简化为离散的平面电路;按照供电区间中双边供直流电可以建立杂散电流的离散模型,其等效电路如图1。

图1 地铁牵引供电系统离散化模型

根据电路图可以建立网孔方程,取U0=0,形成各个节点电压方程组的矩阵,可较易的可求解出各点电压,如图2。为了便于求解各种电流,统一规定轨道电流和排流网电流是电路图中由左到右的方向为正控制工程网版权所有,其中泄漏电流（杂散电流）是由轨道流向排流网的方向为正,从而通过欧姆定律可求解出各段的电流、排流网上的电流泄露电流。

此时离散化模型仅仅是考虑的只有一级排流网,但轨道交通系统设计多数要求排流网分为主排流网和辅排流网,以进一步的控制杂散电流的在其他金属物体的流过,此情况下双边供电时的等效电路为图3。

离散模型求解方程的矩阵形式可以简化为公式:

（1）

矩阵G是一个严格对角占优的方阵,r（G）=n,方程有解,可以用LU分解法求解,求解过程为:

（2）

其中,L、M分别为上三角矩阵和下三角矩阵。

图2 节点电压求解方程组的矩阵表示

图3 主副排流地铁牵引供电系统离散化模型

对照离散的供电系统模型,在Matlab仿真[3]的电路模型为图4控制工程网版权所有,可以观察任何一点的电流电压,可以在仿真试验中,推导出杂散电流分布的一般规律:

1）当列车运行在区间中间位置时轨道电压为正的最大值,此时也对应着杂散电流出现最大值。在回流点处轨道电压为负的最大值,此处的排流网处于阳极区,是杂散电流腐蚀最严重的区域。

2）轨道电压随列车牵引电流增加而增加,而且增幅较大,列车处的轨道电压为最大值。尽管随着列车牵引电流的增加,杂散电流也增加,但增加幅度不大。

3）随着轨道纵向电阻的增加,轨道电压大幅增加,杂散电流在最初轨道纵向电阻值较小时增加不明显,但随着轨道纵向电阻值的增加,杂散电流增幅速度越来越快。

4）过渡电阻对杂散电流的分布影响最大,过渡电阻越小,杂散电流越大,当过渡电阻小于3（Ω•km）时,杂散电流的泄漏比较严重,而过渡电阻15（Ω•km）时,杂散电流泄漏很小;过渡电阻大于15Ω•km时,杂散电流可以忽略;过渡电阻大于3Ω•km时,杂散电流变化很小;过渡电阻<3Ω时,杂散电流变化剧烈;过渡电阻<0.5Ω后CONTROL ENGINEERING China版权所有,杂散电流漏泄严重CONTROL ENGINEERING China版权所有,必须采取有效措施进行处理。

图4 地铁牵引供电系统Matlab仿真模型

5）排流网电阻对轨道电压和杂散电流的影响很小,工程设计上做混凝土结构钢筋的截面计算时,主要考虑土建专业对混凝土强度的要求。

6）供电区间距离增大,轨道电压和杂散电流均增加,增幅也较大,尽可能的缩短供电区间距离,对减小杂散电流有重要的意义。

杂散电流的这些规律显示出各个区间之间的杂散电流影响是独立的,从而在轨道交通中可以采用分区间的监测杂散电流。为了减少杂散电流,上面的规律指出出了在轨道交通设计应该遵守的规则。规律中最为重要的应用是根据基尔霍夫第一定律和基尔霍夫第二定律能够给出计算行驶中列车在任意一点L时整个供电区间过渡电阻的计算公式。

（3）

式中:R_W—整个供电区间的过渡电阻值;ΔV—点