0 引 言
        微机电系统(micro—electro—mechanical—system，MEMS) 陀螺仪已经出现了近二十年⋯ ，与其他陀螺相比，MEMS陀 螺在体积、成本、功耗和抗冲击能力等方面都存在很大优 势，但由于早期精度较低，并没有引起重视。近些年，随着微电子加工技术的发展，MEMS惯性传感器特别是陀螺仪 的精度获得大幅度的提高。基于MEMS惯性传感器的惯 性导航系统己成为当今惯性技术领域的一个重要的研究热 点。西北工业大学的苑伟政教授提出了虚拟陀螺的概念， 通过研究同类传感器的相关性来提高其测量精度；东南大 学的吉训生博士，把形态学滤波的思想引入到MEMS陀螺 降噪中，具有一定的理论研究意义 。另外，还有很多学 者提出了新的思路和方法，并仿真取得了一定的效果。但 目前的众多学者的研究多处于理论研究方面，大多集中在 对漂移的离线降噪。
        MEMS陀螺仪精度较低的主要原因是输出信号中随机 噪声含量较大，因此，在使用前对陀螺随机误差进行辨识 降噪处理是十分必要的 j。目前常用的陀螺仪随机误差 辨识方法有自回归滑动平均(ARMA)建模法、功率谱密度 分析(PSD)法和Allan方差分析法 。哈尔滨工程大学的 张树侠教授针对激光陀螺和光纤陀螺的特点，分别建立了 ARMA模型 j；东南大学的吉训生在对MEMS陀螺随机 漂移信号建立AR(2)模型后，采用鲁棒性很强的H 滤波 方法，证明了H 滤波效果和实时性比小波变换要好”J。
        本文针对实际系统，从陀螺测量模型出发，全面地辨识 出陀螺各误差项，尤其对MEMS陀螺随机噪声进行了建模 和补偿，具有一定的工程实用价值。
        1 MEMS捷联惯导系统
        MEMS捷联惯导系统由MEMS IMU，信号采集电路，导 航计算机，显示器，数字式电子罗盘HMR3 000，GPS，键盘 和电源等组成。
        MEMS惯性测量单元(MEMS IMU)由6只MEMS陀 螺和6只MEMS~I]速度计组成。MEMS捷联惯导系统框图如图l。

        2 MEMS陀螺测量模型
        MEMS陀螺测量模型为

其中，零偏和刻度因数误差称为确定性误差，可以通过 有效的标定方法进行一定精度的补偿，而随机误差是陀螺 误差辨识的难点。
        3 确定性误差辨识与补偿
        将系统置于三轴转台上，通过速率实验和多位置实验 可以容易地确定陀螺的确定性误差项 ，各参数可以直接 装订到程序中。各误差项如表1所示。

        4 随机误差辨识与补偿
        在完成确定性误差的补偿后，本文应用ARMA对随机 时间序列建模，实验时首先将3周状态调平，将系统安装 后，预热20rain，然后CONTROL ENGINEERING China版权所有，以2 kHz频率采集数据30rain，信号 如图2所示。
        下面分以下几个步骤进行随机误差的辨识和补偿：
        1)信号的正态性和平稳性检验
        信号的正态性可以通过计算信号的偏度和陡度来确 定CONTROL ENGINEERING China版权所有，也就是三阶矩和四阶矩。如果三阶矩接近0，四阶矩接 近3，则认为信号时正态的。通过计算三轴陀螺的三阶矩 分别为-0．053 2，一0．130 0和一O．096 6，四阶矩分别为 3．0166，2．9128和2．931 8，满足正态性条件，采用游程法 验证信号同时满足平稳性条件。
        2)模型确定
        ARMA，AR和MA模型之间的差别可以从它们的自相关函数和偏相关函数特性上反映出来，通过对样本序列自 相关函数和偏相关函数的分析就可以判断模型的类型，图 3和图4分别给出三轴陀螺的自相关函数和偏相关函数。 从图3和图4可以看出：陀螺信号自相关函数变化缓慢，具 有长时间的相关性，即自相关函数存在“拖尾”，而其偏相 关函数变化快速，具有“截尾”特性。因此，陀螺漂移信号 的模型可以用AR模型来描述。

        3)模型阶次的确定
        从上面的分析已经可以确定漂移模型的形式，但为了确定模型的阶数，还得借助PPE准则或者AIC准则，寻找 使PPE准则或者AIC准则取最小值的模型，确定最适合的 模型和阶次，以 陀螺为例，表2给出所有适合的模型系数 AIC的值。

        从表2中可以看出：AIC值差别不大，从工程实用的角 度，选择AR(1)模型作为陀螺随机漂移的模型。
        4)建立随机误差的系统方程
        陀螺漂移是一个随机平稳过程，根据上面的分析，对X 陀螺用AR(1)模型来描述

        (3) 其中， (k)是漂移模型的状态，W(k)是均值为零，方差 为0．6185(由实际数据计算)的白噪声，从系统的观点出 发，认为漂移是以白噪声为输入的系统的输出。
        其中，∞ 为陀螺角速率；q 为AR模型对应的随机漂 移部分。系统的观测值Y(k)可以表示为状态量加上观测 噪声l，(k)，／．p(k)是均值为0，方差为2．952 7的白噪声，卡 尔曼滤波的观测方程为

        其中，∞ 为陀螺角速率；q 为AR模型对应的随机漂 移部分。系统的观测值Y(k)可以表示为状态量加上观测 噪声l，(k)，／．p(k)是均值为0，方差为2．952 7的白噪声，卡 尔曼滤波的观测方程为

        为了更进一步说明方法的正确性，将系统放置在三轴 转台上，以l0。／s的角速率转动，采集数据30 S，采样频率为 2OHz，对实验数据进行分析，滤波结果如图7所示，可以看 出：在动态下具有和静态下一致的效果。

        经计算，滤波前的测量数据方差为0．422 1，滤波后估 计值的方差为0．1324，为滤波前的31．35％ ，滤波效果明 显，它可以满足实时性的要求。
        5 结论
        通过对自研的MEMS捷联惯导系统的研究，分别对 MEMS陀螺的确定性误差和随机误差进行了辨识和补偿， 通过建立随机误差的AR模型，采用卡尔曼滤波进行了补 偿，并在动态下进行了验证控制工程网版权所有，无论静态还是动态下，补偿后 的信号方差优于补偿前的3O％ ，说明了建模方法正确，滤 波效果明显，具有一定的工程应用价值。 ’ ·
        参考文献：
        [1] 李荣冰，刘建业．基于MEMS技术的微型惯性导航系统的发 展现状[J]．中国惯性技术学报，2004(6)：88-94．
        [2] 吉训生，王寿荣．MEMS陀螺仪随机漂移误差研究[J]．宇航 学报，2006CONTROL ENGINEERING China版权所有，27(4)：640—642．
        [3] Shkel A M．Type I and Type II micro machined vibratory gym— scope[c]∥Proceeding of Position。Location and Navigation Sys— ternwww.cechina.cn，2006．
        [4] 杨叔子，吴雅．时间序列分析的工程应用[M]．武汉：华中 理工大学出版社，1996．
        [5] 张树侠．激光陀螺漂移的数据建模和滤波[J]．中国惯性技术 学报，1999，17(4)：70-72．
        [6] 张树侠，闫威．激光陀螺漂移的数据建模和滤波[J]．中国 惯性技术学报，1999，7(4)：21-25．
        [7] 吉训生，王寿荣，许宜申．自适应Ka|man滤波在MEMS陀螺 仪信号处理中的应用[J]．传感器与微系统，2006CONTROL ENGINEERING China版权所有，25(9)： 79—82．
        [8] IEEE Std 647—1995．IEEE Standard Specification Format Guide and Test Procedure for Single-Axis Laser Gym[S]．
        [9] 付梦印，邓志红，张继伟．Kalman滤波理论及其在惯性导航 系统中的应用[M]．北京：科学出版社，2003：10．
        作者简介：
        谈振藩(1942一)，男，江苏苏州人，教授，博士生导师，主要研 究方向为导航系统自动化。