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图片来源：CEChina
航空业的快速发展始于上个世纪，它需要更强大、更经济的发动机，压缩机在其中发挥着重要作用。由于压缩机喘振可能会带来灾难性后果，因此人们一直非常重视预防喘振的发生。比例-积分-微分（PID）反馈控制器可以为此提供帮助。
美国国家航空航天局对喷气式发动机压缩机的研究，包括广泛的现场和风洞测试CONTROL ENGINEERING China版权所有，然后在空气动力学实验的典型坐标系中进行数据分析控制工程网版权所有，提供总压比与校正质量流量的压缩机图（如图1所示）。
▲图1 总压比与校正质量流量的压缩机图
总压力是静态压力和动态压力的总和。图1显示了一个假设的压缩机映射图，其中包括形状和斜率变化很大的恒速性能曲线：喘振和扼流线。垂直方向上的总压力与水平尺度上的校正质量流量之比，形成了用于比较压缩机原型的参考直角坐标系。
01 保持压缩机喘振裕度
为了评估与喘振线相关的压缩机运行风险，引入了一个被称为喘振裕度的参数，该参数是定量特征，用于定义位于同一性能曲线上的工作点和喘振点之间的距离。考虑到喷气发动机压缩机依靠空气运行，空气是一种恒定分子量的物质，校正后的质量流速与输入马赫数成比例，输入马赫数是一个无量纲量，其定义为速度除以该介质中的声速。该参数与气体力学中使用的标准类似，对于研究在特定马赫数及压缩比的影响下，无论其它变量如何变化，失速流型如何以相同方式表现至关重要。
对于在海平面运行的压缩机，如工业压缩机，静压可以超过动压两个数量级。对于这样的压缩机，静压比（Rc）更适合作为垂直标度。工业压缩机也经常使用差压传感器来测量流量。
无量纲不可测量（但可计算）值（∆P/P）的定义：特定类型流量计的压降∆P，除以流量计所在位置的静压，静压与马赫数的平方成正比。无量纲值（∆P/P）可用作压缩机图的水平刻度。然后，在静压与无量纲计算值（∆P/P）对比的坐标系和不稳定气流的边界中，喘振线与物质的分子量无关。这是假定在比热比变化不大的情况下运行的。
02 通过PID反馈控制器调节防喘振阀
根据定义，直角坐标系使用轴上的投影来定位相对于喘振和扼流线的工作点。这可将二维表示的压缩机运行，转换为可用于控制的一维过程变量PV。PID反馈控制器是最实用的，通常利用调节防喘振阀来防止喘振线交叉，或通过调节排放节流阀以防止阻塞线交叉来保护压缩机。
喘振保护和扼流保护PID控制器连续计算偏差值（ER），也就是所需设定值（SP%）和输入过程变量（PV%）之间的差值，以更新控制器输出。因此，喘振和扼流管线必须作为查表功能保存在压缩机控制系统中。然后，必须根据来自流量和压力传感器的输入信号来计算操作点（OP）的位置CONTROL ENGINEERING China版权所有，最后确定PV。
对于几乎垂直的性能曲线，在直角坐标系中，可以将“喘振裕度”概念定义为纵轴上两点投影之间的距离：喘振点（从工作点到喘振线的垂直线的交点）和操作点。
对于更平坦的性能曲线，这是工业压缩机最常见的特征，“喘振裕度”的概念则被定义为：水平轴上两个点投影之间的距离：一个是操作点，第二个是喘振点（从工作点到喘振线的水平线的交点）。直角坐标系设定制了限制：用于确定位于同一性能曲线上的工作点和喘振点之间的实际距离。
03 安全阈值对应安全裕度
如图2所示，实际的喘振裕度不等于与喘振线之间的距离。然而，根据公式（1）或类似公式，通过计算PV来保护压缩机：
当沿性能曲线测量实际距离、喘振裕度时，公式（1）计算与直角坐标安全阈值相当的过程变量。因此，为了实现最大效率，必须以这样的方式选择安全阈值，使其对应于实际安全裕度。因此，直角坐标法不明确提供如何选择设定值，并且所选的固定设定值也可能不适合不同的性能曲线。
工业压缩机推荐的安全阈值约为10%，在给定压比下从喘振线到工作点的距离。从图2可以看出，所需的安全阈值SP应设置在10%以上，以对应于实际喘振裕度为10%的安全水平。至于高出10%的程度，在很大程度上取决于性能曲线的形状和斜率以及喘振线的斜率。
现有方法的缺陷尽管利用公式（1）或类似的方法可以成功保护压缩机，但它也有一些缺点。首先，是存储在压缩机控制系统中的工作点和喘振线之间的距离，不等于所指性能曲线上的两个点：工作点和喘振点之间的实际距离。
由于将更平坦的性能曲线投影到垂直轴上，或将几乎垂直的性能曲线投射到水平轴上（如图1所示），其变化范围可能非常窄，垂直坐标的微小变化就会导致水平坐标的巨大变化，反之亦然。
对最微小变化的敏感性可能会导致控制系统的不稳定。在这种情况下，只有通过降低PID控制器的速度才能实现系统的稳定，这会导致安全阈值的扩大控制工程网版权所有，随后会出现不必要的再循环或吹扫。
另一个缺点是，如果需要增加流量来保护压缩机免受喘振的影响，则公式（1）中流量参数的增加是平方的（在其它类似算法中，例如，在压缩机控制公司的算法公式（2）中，与流量增加相关的参数是平方的，并放入分母中）。
这在PV和流速之间产生了非线性关系，使得难以调节PID控制器，该控制器在所有情况下都应防止喘振线交叉，并且较少依赖于额外的开环响应。
工厂自动化人员通常为PID控制器设置指定的SP，PID控制器根据工厂运行接收输入、计算PV并将输出发送到驱动器。如图1所示，压缩机映射图上工作点位置的可视化，并不能量化压缩机性能，压缩机性能受到喘振和扼流的限制。这使运行人员在必要时难以评估手动干预的风险。
04 使用角度而不是投影
当直角坐标系被极坐标系取代，使用角度而不是投影，可以在不同的坐标系中校正这些缺点。在二维极坐标系中，平面上的每个点都由距原点的距离和距参考方向的角度来定义。为了获得参考点——坐标原点，图2中需要将垂直坐标从Rc更改为（Rc-1），并将水平坐标从∆P/P更改为∆P/P的平方根，和马赫数Ma成比例，这与气体力学中的标准类似。美国11434917号专利中描述的新极坐标算法，提供了比任何其它已知方法更有效的喘振和扼流保护。
使用极坐标的第一种方法让人想起公式（2）中的假设，其中喘振线具有恒定值1，但在极坐标中，喘振线被假设具有恒定角度。为此，垂直坐标（Rc-1）应替换为函数（Rc-1），如图3所示。PV可以计算为百分比：
公式（1）、（2）和（3）的共同点是，计算过程变量，然后依据“最小流量”原则，根据喘振线测量选定的设定值，而不考虑压缩机的工作范围。可用压缩机容量由一组恒速性能曲线确定，最小流量点在左侧（喘振点），最大流量点（理想情况下为扼流点）在右侧。
05 优化性能曲线和安全裕度
压缩机运行可以通过沿性能曲线的最小或最大流量之间移动的工作点来描述，或者通过从某个假想原点测量的可变半径，从一条曲线移动到另一条曲线来描述（如图4所示）。
▲图3和图4：在左侧图3 ，使用极坐标的第一种方法让人想起公式（2）中的假设，其中喘振线的常数值为1，但在极坐标中，假定喘振线的角度恒定。为此，垂直坐标（Rc-1）应替换为函数 𝑓（Rc-1）。然后，在右侧图4中，沿性能曲线在最小或最大流量方向上的移动工作点，就可以描述压缩机的运行，也可以通过沿从某个假想原点测量可变半径，从一条曲线移动到另一条曲线来描述。
图4所示的方法是通过将直角坐标（Rc-1）与马赫数转换为极坐标获得的，前提是每个性能曲线的中心点到最小流量点和最大流量点的半径相等。因此，可以为工作点从最小流量到最大流量的移动范围内的每个半径计算PV：
从公式（4）中获得的过程变量PV，将压缩机映射转换为从0到100%的一维工作点偏移比例（图5所示），其中所标记的移动同时决定了工作点相对于喘振和扼流线的距离。只有这种保护压缩机的方法，才能扩展压缩机运行的整个范围，并可以根据压缩机的性能选择合适的安全裕量。
在全运行范围内，工作点向喘振极限或扼流极限移动的可视化和即时量化，增强了态势感知，使运行人员更容易了解潜在风险，并提高生产力和效率。
▲图5：公式（4）中的过程变量PV，将压缩机映射转换为从0到100%的一维工作点偏移量，其中标记的移动同时决定了工作点相对于喘振和扼流线的位置。以这种方式保护压缩机，允许在压缩机运行范围内进行缩放，并能为压缩机选择合适的安全裕度。
在工作运行图中，“高效区”是压缩机的最大效率区，在优化单个压缩机的性能时，该位置非常重要。串联和并联压缩机都运行在“高效区”附近，从而在它们之间分担负载，从而优化一组压缩机的效率。
06 更高精度和自适应控制
由于安全裕度不取决于压缩机性能曲线的斜率，与所有已知方法相比，极坐标中给出的方法在确定安全裕度方面具有更高的精度，并且会在整个过程工况范围内保持一致。
极坐标方法提供了更快的PID控制，允许压缩机在更宽的范围内使用，从而通过最小化再循环或吹扫来提高效率。
在这些方法中CONTROL ENGINEERING China版权所有，过程变量几乎是线性的，这使得使用标准调谐例程更容易找到实现最佳喘振和扼流的PID设置，而标准调谐例程可以作为自动调谐的基础，从而更容易实现自适应控制。
极坐标方法旨在通过更新软件和图形用户界面来实现一种新的现代控制策略，同时保持输入/输出（I/O）信号的完整性，而无需升级硬件和通信。
关键概念：
■ 了解如何使用标准调谐例程优化PID设置，将其作为自动调谐的基础，更容易实现自适应控制。
■ 一种使用角度而非投影的新型坐标系统提供了比其他已知方法更有效的喘振和阻塞防护。
思考一下：
PID应用的运行裕度对您的先进过程控制有何帮助？
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