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优化是一门获取最大价值的艺术，无论你是在寻找一双鞋的最佳交易价格，还是在最高效率工作点上进行催化裂化装置的操作。当可行的选择有限，且每一项选择的代价又非常清晰时，优化工作会相对比较简单。然而，有些优化问题会涉及到数千个变量，这就需要精密复杂的数学分析了。
不过，对于所有的优化问题，都有如下几个确定的相同步骤：
■ 确定需要最小化的代价，或者需要最大化的效益；
■ 确定那些对代价或效益影响最大的可调变量或独立参数；
■ 搜索最优解或最优参数，达到花费最低代价或者获取最高效益的目的。
图1：在碟型卫星接收天线的定位问题中，代价函数（1）对
天线的实际仰角θ 与直指卫星方向的最优仰角 θoptimal 之间的
偏差进行了惩罚。由于其偏差进行了平方计算，因此上述代
价函数是一个二次函数。无论偏差是在正负哪个方向上增长，
其代价均以指数形式增加。该特殊的代价函数刚好只有一个
独立参数θ。因此在本图公式(2)中，当 C(θ)的导数为零时，
就取得了最优解。
图2：
当天空中存在多颗卫星CONTROL ENGINEERING China版权所有，此时搜寻最强的卫星信号，
就会在优化问题中引入局部极小点的概念。这就像代价函数
C(θ)中存在一些“凹点”，而这些点分别对应于那些正好指
向信号较弱的卫星时的天线位置。在本例当中，由于局部极
小点的存在，无论是严格地从左到右还是从右到左的路径进
行搜索，优化算法都将在其找到具有真实最小代价的最大强
度信号前停止搜索。
电视信号的优化
本文以电视机的碟形卫星接收天线为例。当天线不断旋转，并逐渐偏离对准卫星的角度时，其接收到的卫星电视信号强度将以指数形式下降。该优化问题的代价函数可参见例图“单变量二次型代价函数”。本例中我们暂时假设仅有天线的仰角是可调的。
只有极少情况下，我们知道卫星的位置，从而可以简单地旋转碟形卫星接收天线的角度，使其直接对准卫星，将代价函数减小为零，从而轻易解决该优化问题。但是，对于更为复杂的优化问题，试凑法将是更为通用的技术路线，其原因是：代价函数可能并不是明确已知的，抑或优化参数很难被解析地计算出来。
事实上，只要我们能够推测出可行解，并且对每个解的代价进行比较，那么上述试凑法的技术路线就是行之有效的。就碟形卫星接收天线而言，任何一个将碟形天线指向美国南部天空的角度都是合理的。每个角度所对应的代价可以使用某种仪表直接测量，当接收到的电视信号强度增加时，其发出的声音也随之变大。
如果可以有效利用以前的结果，使得未来的估计更加精确，那么试凑法将变得更加有效。对于上述卫星天线的指向问题，相比于随机更改天线的指向，通过记录仪表此前各读数的相对音量，并将卫星天线的指向朝着音量更大的方向旋转，将更有效搜寻到信号更强的角度。从数学上来讲，上述过程相当于是梯度算法，本质上是将此前最好的解沿着代价函数的下坡方向移动，以达到取得最低代价的参数。
复杂性
另一方面www.cechina.cn，随机选取数百个可行参数，并对其进行评价以找到代价最低的参数也不失为一种有价值的方法。因为，我们可以基于如上数据在图上画出这些参数及其对应代价，得到一个经验代价函数图，而最优参数就可以直接由此图读出。
图3：有时候，也许房子的屋檐会阻挡碟型卫星接收
天线的旋转，限制其仰角不能超过最大值θmax。在此
情况下，优化算法就因此受到了约束，只能考虑那些
小于θmax 的参数值，就如公式（3）中所显示的那样。
假设一颗高空飞翔的人造卫星所发出的信号最强，那
此时该问题的最优解就是：在屋檐这一约束允许下最
接近θoptimal的仰角，即θ =θmax。在石油化工装置上，其
参数往往就在其约束条件的边界上取值，达到最优的
性能指标。
图4：本例中，碟型卫星接收天线在其仰角旋转至θ
度的同时，也能将其方位角旋转至α 度。图中所示
的二次型代价函数（4），对两个方向上的偏差都进
行了惩罚。如约束条件（5）和（6）所示CONTROL ENGINEERING China版权所有，房屋的
屋檐限制了天线的最大仰角不能大于θmaxCONTROL ENGINEERING China版权所有，而房屋
的侧墙又限制了天线的最大方位角不能大于αmax。
从数学上说，这将生成一个三维的、碗型的代价函
数曲面，并且最优解就位于该曲面的底部最低点，
而约束条件下的最佳可行解就位于该点一旁偏上的
位置。
图5：本例中，一根具有一定角
度的落水管为优化问题增加了一
个约束条件（10b），此处的常数
awww.cechina.cn,b,c 取决于落水管和碟型卫星
接收天线的几何特性。其它两项
约束条件与上面的例子相同，但
是代价函数被线性目标或效益函
数B(θ,α)所替代。如公式（7）所
示CONTROL ENGINEERING China版权所有，该函数是所有参数的和，而
非平方误差的和。因为其目的是
最大化信号，而不是最小化较差
信号的代价。可行解越是接近斜
面的最高位置，其性能就越接近
最优。由约束条件所定
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