一个更复杂的例子
　　 图4为一个机械过程，该过程无需外力维持即可自行振荡。该系统由一个弹簧和弹簧下悬挂的重物组成。重物的垂直位置由向下的重力、向上的弹簧拉力以及与重物运动方向相反的摩擦力共同决定。
　　 弹簧拉力与重物的垂直位置 X_process成比例www.cechina.cn，摩擦力与重物的运动速度 X_process成比例www.cechina.cn，重力与重物的加速度 X_process成比例。手柄的位移 Xcontrol与其他变量一起构成如图5所示的控制方程。由于方程中含有一个一阶微分算子和一个二阶微分算子，所以该过程为一个二阶过程。
　　 与前例的一阶过程不同的是，即便控制激励本身不振荡，该二阶过程仍呈振荡变化。特别地www.cechina.cn，如果摩擦力足够小，弹簧足够硬，而且重物足够重的话，那么该过程为一个欠阻尼过程。对重物稍稍施力，即可使重物上下振动（图6）。相反，一个过阻尼二阶过程的响应则呈现单调上升（图7）。
　　 其他过程
　　 图3、图6和图7所示的过滩恢故视糜谄【颇鹪旃毯偷烧穸蹋鞘视糜谒械囊唤缀投坠蹋缢械墓潭伎捎梢桓龃车腜ID（比例、积分、微分）回路控制一样。不同的过程中，t、z和wn的值不同。所有一阶过程的阶跃响应与图3相似www.cechina.cn，所有二阶过程的阶跃响应与图6或图7相似。只是各参量的幅度不同。
　　 在一阶过程中www.cechina.cn，由时间常数t可确定阶跃响应的持续时间：T_process = 0.63x ，当 t = t时，即过程变量达到其稳态值63%的时间。t值越小CONTROL ENGINEERING China版权所有，T_process越小；反之，t越大，T_process越大。
　　 类似地，阻尼比z和固有频率wn共同确定欠阻尼二阶阶跃响应的持续时间和幅度。图6中，-z w_n是呈指数衰减的e^-zwnt的时间常数。正弦曲线sin(awn t+f)的频率是w_n 1-z2 （即aw_n），相位是f，幅度是1/a。f和1/a的大小由z决定。

　　反馈控制
　　 以上关系非常有利于反馈控制器的设计。在已知时间常数的情况下，控制器可以预测一阶过程的阶跃响应；在已知系统的阻尼比和固有频率的情况下，控制器可以预测二阶系统的阶跃响应。通过整定控制器的参数，可使过程变量的响应曲线接近或达到要求。
　　 PID控制的技术复杂性体现在，要将t、z和wn的取值合理搭配，转化为比例、积分、微分等控制器的参数进行控制。幸运的是，对于大多数简单的控制过程，有很多成熟的公式可以使用。例如，可以参看CONTROL ENGINEERING 2003年7月杂志中“闭环控制调节原理”一文对用于一阶过程的Ziegler-Nichols调节法则的介绍（欲浏览英文全文，请登陆网站 www.controleng.com ）。
　　 对于控制过程，要找到最合适的t、z和wn的值有时是很困难的。基本原理分析（First principles analysis）方法在分析化学、物理、电学和热力学定律的基础上，推导出以上数值。这一解法特别适用于理论控制问题。
　　 对于大多数工业控制问题，经验分析（Empirical analysis）方法则更为简单和实用。事先将二阶过程的所有阶跃响应曲线如图6和图7一样加以整理成表（两图中z和wn的取值不同）。在实际操作中，操作员可以对某一过程施加阶跃激励，然后将响应结果与预先整理的响应曲线表进行比较，从中找出与实测结果最符合的响应曲线，然后再从该曲线中读出最符合这一控制过程的z和wn值。如果该过程的响应特性更趋近于一个一阶过程，那么可由预先整理的一阶过程阶