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机电设计中的数学之美—羊角螺旋让你平稳过弯

作者:www.cechina.cn2018.09.12阅读 594

  本次IAS贝加莱将展出SuperTrakACOPOStrak柔性电驱输送系统。本文主要介绍贝加莱柔性电驱输送系统的过弯设计。贝加莱SuperTrak的轨道设计存在着秘密:直线段与两侧的弯道过弯设计曲线采用了“羊角螺线”也称“欧拉螺旋线”。
  羊角螺线是一段数学函数曲线,多用作缓和曲线CONTROL ENGINEERING China版权所有,缓和直路线与圆曲路线之间曲线变化的作用。其特点是:从坐标原点开始,起始曲率为0,函数曲线的曲率呈线性增长。也即羊角螺线可以完美链接直线与任何圆弧曲线CONTROL ENGINEERING China版权所有,它可以保证连接点与圆弧曲线的曲率完全一致。
  就像下面这两个公式:
  Sx=0xsin?(t2)dt=n=0∞(-1n)x4n+3(4n+3)(2n+1)!
  Cx=0xcos?(t2)dt=n=0∞(-1n)x4n+1(4n+1)(2n)!
  它是形式为X=C(t)、Y=S(t)的曲线,其中C(t)和S(t)为Fresnel积分,就是上面两个公式。其实,这是一个曲线。
  上面参数方程的t,也是螺线于该点的曲率:k(t)=2t

  图1-函数的几何表达

  这个就像一个绵羊角,因此叫羊角螺线(Clothoid)也叫欧拉螺线(Eurler Spiral)。
  SuperTrak的过弯设计曲线采用了“羊角螺线”也称“欧拉螺旋线”。这使得它从直线段到弯道时无需减速即可过弯,保持整个输送过程的高效。图2是SuperTrak的轨道常用设计布局。

  图2-SuperTrak采用欧拉螺线设计弯道

  SuperTrak区别于传统直线电机的重要一点就是轨道不局限于直线。利用弯道(E-Turn)的曲线连接www.cechina.cn,SuperTrak可以让滑块的运动轨迹构成一个循环,从而给予机械工程师、工艺工程师更多的柔性。而SuperTrak在弯道处独特的羊角螺纹曲线设计,最大程度地降低了滑块在直线、弯道衔接处过渡时的冲击和震动。
  从上述可以看出,机电设计里也蕴含着数学之美。数学CONTROL ENGINEERING China版权所有,不仅是曲线,而且对于系统而言www.cechina.cn,意味着效率、降低磨损;也意味着设备的高效可靠运行。
  欢迎您到现场一睹SuperTrak和ACOPOStrak的完美发挥。
  贝加莱展台号:6.1H B164
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