相互竞争的多个过程控制目标可以通过使用一个多变量控制器来实现。单变量控制器如比例-积分-微分（PID）控制回路是目前最流行的工业应用控制器。一个单变量控制器测量一个并且是唯一的过程变量，判断其值是否可接受，必要时采取纠正措施，如此不断重复这一过程。这个程序适用于只有一个变量或彼此之间可以独立操作的多变量过程控制问题。
　　当控制系统需要使用多个执行器实现多种目标，而每个执行器都会同时影响所有的过程变量，问题就变得相当棘手。在这种工况下，就需要多变量控制器，可以同时平衡所有执行器的动作。
　　例如，考虑同时调节商业办公室的温度和湿度。用冷却装置降低温度的同时也会降低相对湿度。同理，用蒸汽提高湿度的同时，也会提升温度。冷却和蒸汽注入之间的平衡很难确定。
　　如果通过几种不同控制措施的组合来实现所有预期的目标，那多变量控制就会变得更加复杂。最有效的多变量控制器能够选择成本最低的组合来实现目标。有些甚至还考虑因使用不合适的控制所造成的潜在成本。费用不仅包括财务方面的考虑，还有诸如能源消耗和能源节约，还包括安全和健康等诸多因素。
　　多变量控制器在石化、航空和能源工业中最为常见。例如，在蒸馏塔中，可能有数百种温度、压力和流量，所有的参数都必须协调一致控制工程网版权所有，以便最大限度地提高蒸馏产品的质量。在航空领域，喷气式飞机飞行控制系统必须协调飞机的发动机和飞行控制面，以便让飞机保持飞行状态。

图1：就像抽陀螺一样，由于重力而被拉动的航天器在旋转时往往会产生进动，所以滚动控制会导致轻微的偏航，偏航控制也会导致俯仰,而俯仰控制也会导致滚动。一个多变量姿态控制器可以利用这些耦合效应，而不是像三个单变量控制器一样忽略它们。

　　多变量控制技术
　　那么，多变量控制器是如何做到这一切的？有几种基本的多变量控制技术，但奇怪的是，无处不在的PID算法不是其中之一。无论是PID，还是单变量控制技术都无法解释，一个控制器在没有更复杂算法的支持下对其它控制器的影响。
　　大多数单变量控制器也忽略了实施控制的成本。它们唯一的目的是减少设定值和过程变量之间的误差，而不是去考虑实施这个控制的过程中消耗多少能量。PID自身并不能给出答案。
　　另一方面，如果控制成本其实微不足道，并且过程变量之间的相互作用都比较弱，那么就可以组合多个单变量控制器来调节多变量过程。如图1所示，美国国家航空航天局（NASA）在其早期的一些航天器上曾经尝试过这种方法。NASA用3个独立的控制器来调节双子座太空舱的俯仰、偏航和滚动。每个控制器将其它两个变量的影响当做外部干扰来处理。该方案工作得很好，但是控制器往往相互作用，最终导致燃烧较多的燃料。
　　解耦与过程变量
　　如果过程变量可以通过数学公式解耦，那么单变量控制器也可用于多变量应用环境。图2显示了一个简单的过程控制工程网版权所有，该过程具有两个相互解耦的过程变量，通过两个控制器控制对其进行控制，这样每个控制器就只控制一个过程变量。过程变量可分离使每个控制器最终只影响一个过程变量。解耦器（C21和C12）被设计为消除每个控制器对其他过程变量（P21和P12）的交叉影响。解耦器允许两个控制器操作，就好像每个控制器都控制其自己的独立过程一样。

图2：该双变量解耦控制器可以应用于双变量HVAC过程。如果室内的温度被定义为过程变量1，湿度被定义为过程变量2，然后P12表示湿度的变化对温度的影响，P21则代表温度变化对湿度的影响。为消除这些耦合效应，当需要较高的湿度而注入热蒸汽时，解耦器C12必须削减加热线圈。同样，当房间温度降低时，C21需要减少蒸汽，因为一个较冷的房间需要较少的蒸汽来保持相同的相对湿度。

　　最简单的解耦方法只是解决了耦合的稳态效果。一系列开环阶跃测试，将显示控制器对每个过程变量的长期效果。例如，如果控制器1使过程变量阶跃增加X%（通过P11），同时控制器2使同一个过程变量阶跃增加Y%（通过P12），那么解耦器C12就可设置增益为- Y/X。这样CONTROL ENGINEERING China版权所有，第二个控制器对第一个过程变量净效应就是零。尽管稳态解耦设计简单、便于执行，但它的应用仅局限于只有过程变量的长期值非常重要的那些应用。如果需要对过程变量的短期波动施加控制，必须考虑使用精密的解耦器来解决过程的动态特性。
　　此外，即使解耦器能够满足动态和稳态的影响，它也只能在耦合影响很弱或很好理解的情况下才能起到作用。否则，解耦器将无法完全消除交叉耦合效应的影响。如果在解耦器实施以后，过程行为哪怕发生了一点轻微的变动，解耦都有可能失败。
　　最小方差控制
　　最小方差控制算法，通常在同时控制多个过程变量的应用中会更有效。方差是衡量一段时间内过程变量围绕其设定值上下波动的程度。它是通过周期性地将过程变量和设定值之间的测量误差平方化，并将结果添加到运行中来计算的。对于多变量过程，总方差为每个过程变量计算的方差的加权和。
　　最小方差控制器协调其所有控制，尽力减少总体方差。通过将每个执行器视为另一个设定值为零的过程变量，它也可以最大程度的降低控制成本。用于总体方差计算的加权因子，根据控制器消除偏差的权重来进行选择。以暖通空调为例，控制器控制力度的强弱控制工程网版权所有，取决于减少能源支出和保持房间舒适的相对效益。
　　最小方差控制器包含过程的数学模型，以便预测当前控制行为对未来的影响。这个超前的预警，允许控制器选择下一步控制幅度，以便减少过程变量和设定值之间的差异。
　　对控制器的约束
　　过程模型还允许控制器对其控制活动以及过程变量作出限制或约束。如果模型比较准确，控制器就可以“向前”看，能够确定控制活动和过程变量发展的方向，然后据此改变路线，以避免后续控制中违反约束。但是，如果模型不能精确的反应过程行为，那控制肯定会突破约束。
　　约束往往代表过程的物理限制。例如，阀门不能打开超过100%，和机械执行机构不能过快的移动，否则就有危险。另外，在有些应用中需要将一些过程变量限制在设定值附近。例如对烤箱而言，超过设定值可能是达到所需温度的最快方法，但这样也可能会烧焦烤箱里的食品。

图3：方差是表征近期过程变量围绕设定值波动的一种度量。减少这种变化，可以使过程运行在更接近物理极限的区域。

　　满足这种约束是利用最小方差控制进行多变量应用的主要动机之一。图3显示了方差是如何影响过程变量设定值的选择。如果控制器可以成功地减少每个过程变量的方差，那么相关的设定点就可以更接近约束值。这样CONTROL ENGINEERING China版权所有，过程就可以运行在物理极限附近控制工程网版权所有，而这通常意味着可以达到最高的生产效率。
　　不过，最小方差和其它形式的多变量控制的好处也是有代价的——这些算法的数学公式比传统的PID更加繁琐和复杂。（作者：Vance J. VanDoren）