水箱和伺服电机之间有什么相似之处？从反馈控制的方面来看，它们都是积分过程，这意味着它们都是受数学逻辑控制的，其性能表现显示在“积分过程输入与输出关系”（图1）中。
　　积分的过程产生的输出与该过程通过时间积累的一些有效的输入总和成比例。反过来，积分过程可以积累与输入成比例的一定的量而不是累积输入本身。不管哪种方式，如果输入恰巧变为负值，那么积分过程会开始放弃其已经累积的数据，这样就可以降低其输出。
　　对于在图1“积分过程范例”中展示的水箱CONTROL ENGINEERING China版权所有，输入是流入水箱的水量，即所有入口水流净流量减去出口水流。输出是水箱累积的水位。只要净流入流量保持为正（流入多于流出），随着水箱液位上升，输出水平会持续增加。如果净流入流量变为负值（流出多于流入），随着水箱排水控制工程网版权所有，输出水平会下降。
　　伺服电机虽然有着完全不同的累积机制CONTROL ENGINEERING China版权所有，但是效果一样。一台伺服电机的输入电压产生扭矩，使安装在轴上的负载加速。只要每一瞬间的输入电压不是零，获得的结果是负载的转动会一点点加速。负载的净位置的变化是由所有那些旋转增量累积而来，每一个增量都与瞬时的输入电压成比例。只要输入电压保持为正，输出的位置就会保持增加。如果输入电压变为负值，由于轴会反向旋转，输出位置会下降。
　　水箱和伺服电机行为方式的另一个共同点是如果将其输入固定为零，那么不管它们当时的输出达到什么点，都会固定在那个输出值上。只要流入流量完全等于流出流量（一般情况是两者均为零），水箱水位就会保持不变，而只要输入电压非正非负，伺服电机的轴就会保持在之前的位置上不动。
　　这是所有积分过程的定义特性。它们可以累积其输入并可以随后扩散其输入而又不会对周围环境造成无意识的损伤。累积率和扩散率对于不同的过程可以差别巨大，即便在同一个过程内部，由于摩擦和惯性的效果不同，两个比率也可以不同。然而，一旦一组输入数据块被成功加入到累计值中，它会保持在那里直到一个负值输入将其消除。这就是说，进入水箱的一个水滴会保持在水箱中（或被替换），直到流出大于流入。

图1  一个不漏水的水箱累积其净流入水量，导致输出水位上升直到水箱注满，或者负值输入会引起水箱排水。如果不受水箱容量的限制CONTROL ENGINEERING China版权所有，在理论上，这种积分过程可以无限的累积其输入。

　　有得也有失
　　其他过程可能在没有负值输入的情况下也会失去其累积值。不管入口和出口阀门如何设置，一个漏水的水箱的水量总会减少，如果一个伺服电机驱动的是扭力弹簧，不管输入电压是正值、负值或零，其位置都会丢失。
　　这样的过程可以达到一个平衡点，即进一步的累积被无意识的损失所抵消。如果水箱漏水足够严重，一个设定的流入流量无法将输出水平提高到一定高度以上。如果弹簧抵抗伺服电机的驱动足够强大，它会最终导致轴不能再旋转。
　　如果将两种截然不同的过程描述成积分过程和非积分过程也会一定程度上产生误导。几乎没有完全免于无意识损失的积分过程，而有些非积分过程的时间常数非常长。也就是说，它们的损失对其影响太慢了，以至于其平衡点永远也达不到。每一个过程都是位于完美的积分过程与明确的非积分过程之间。在两种极限情况之间真的没有一个清晰地分割线。

图2  一个有很多漏洞的水箱是一个非积分过程。净流入流量的增加会将水位提高到一个平衡点，在这个点上，在减去流出流量以后仍然保持在水箱中的注入水滴会通过漏水方式损失。密封不严的烤箱试图累积其热量，其电路试图累积在其电容器上的电流，这也是一个经受无意识损失的非积分过程，即使以能源的形式而不是材料的形式来看也是一样。

■ 积分过程的输出值会在输入为正值的情况下保持增加，或者在输入为负值的情况下保持减少。在之前的水箱的例子中，输入是流入率与流出率的差值。输出为最终的水位。这些过程经常被称为非积分过程，其实“短期积分”可能是更加恰当的描述。它们只在达到输入与损失的平衡点之前会像积分过程一样累积其输入，如图2“非积分过程范例”所示。

　　选择一个控制器
　　从实际操作角度出发，一个控制工程师必须可以识别出一个过程距离积分与非积分过程连接线的哪一端更近，这样可以选择合适的反馈控制策略。对于一个控制器来说，更困难的是在一个积分过程中找到一个产生特定输出的输入，因为只要输入不是零，输出就有倾向继续升高或降低。因为平衡点自然地给输出所能达到的高度设置了极限，因此整定非积分过程相对更加容易。控制器不需要努力找到那个正确的点。
　　事实上，非积分过程有时候被描述为自整定过程，因为它们有能力在不需要控制器干预的情况下达到稳定状态。尽管这样，这个描述仍然不完全准确。如果当前的平衡点不能与期望的输出相匹配，还是需要反馈控制器来提高或降低过程的输入。
　　幸运的是，尽管积分与自整定过程的配置和性能有差异，传统的PI或者比例-积分-微分(PID)控制器一般都可以满足这两种过程。尤其是控制工程师用来选择控制器的P、 I和D参数的任何调整方法都必须考虑到积分过程的无限大的时间常数。绝大多数整定规则都是采用两套公式将过程的输入与输出的关系翻译成整定参数，即一套用于积分过程，另一套用于自整定过程。
　　对于一些涉及积分过程的应用，即便是简单的比例（只有P）控制器也可以工作，因为过程的累计机制与PI或PID控制器内积分器执行的数学方程一样。过程本身有时候可以根据控制器的对象执行必要的积分操作。特别是如果控制器的唯一目标是找到需要将输出与新选定的设定点相匹配的输入，只有比例的控制策略应该足够了。

■ 非积分过程的输出只有在输入增加的情况下才会增加，在输入减少的情况下输出会下降。应该注意的是非积分过程的输入通常以变幅的正值来测量，而不是一般的正值或负值。在漏水水箱这个例子中，一个完全为负值的输入当然会让水箱排水，可是小一些但是仍然为正值的输入会将水位降低到一个平衡点。

　　尽可能接近
　　可是如果该过程是非积分的，一个只有比例的控制器会在输出达到设定点之前就倾向于放弃，在两者之间留下永久的差异。在一些外力开始对过程的影响方面与控制器进行竞争时，如果控制器尝试补偿所产生的负载干扰，相同的稳定状态误差会相继产生。由负载干扰引起的稳定状态误差会以相似的方式影响积分过程和自整定过程。
　　例如，一股意外的水流进入密封水箱或漏水水箱，会增加净流入流量并将输出水平提升到所需要的高度以上。只有比例的控制器的反应是进一步打开出口阀门来降低净流量，但是这种努力还不够。控制器一定会稳定在一定出口阀位置上，导致水位过高。
　　另一方面，如果该应用不要求水位保持在精确的位置，这就不是问题。有时候液位控制器只是用来防止水箱溢出或排空。
　　想一想为什么只有比例的控制器在补偿积分过程的负载时会产生稳定状态误差，而不是在应对设定点变化时控制工程网版权所有，以及为什么在自整定过程中，相同的控制器会在两种情况下都产生稳定状态误差。你会发现答案不是直观的而且在数学上也是复杂的。（作者：Vance VanDoren）