1  引言
　　由于以太网通信速率不断提高和交换技术快速发展，解决了以太网的不确定性，消除了以太网应用于现场控制领域的障碍，不少人认为引入以太网技术是现场总线技术发展的一个必然趋势。文献[1]运用排队论中的m/M/1排队系统模型，对轻负荷Ethernet进行建模，定义了最小可能概率和微小概率，提出了计算网络最大延时的方法，并指出轻负荷以太网具有满足现场控制要求的实时性。本文对文献[1]中的网络最大延时算法进行必要的补充，同时计算网络负荷大小对网络实时性的影响。

　　2  轻负荷以太网产生冲突的概率
　　不失一般性，假设以太网中有m个智能终端，每个终端的数据帧平均到达率为λ，单个终端的业务量为u，数据帧在网络中平均传输时间为τ，网络中标准传播时延为τP。用m/M/1模型对轻负荷进行建模，容易计算出处于平衡状态的系统中含有i个数据帧的概率Pi的大小。为了便于数学描述，这里仅讨论某一终端发送数据帧时可能产生冲突的概率。当某一终端发送数据帧时，系统中含有的数据帧的数目必然是一个或一个以上。当系统中仅有一个数据帧时，发送数据帧，一定不会发生冲突，也就是说该条件下，发生数据帧成功的概率为P1;当系统中含有两个数据帧时，仅在这两个数据帧发送的时间差不大于τP ，才会产生冲突，而根据泊松过程的定义可知这两个数据帧相继在τP 内发送的概率为1-exp(-λτP),其数值极小，因此，在该条件下，可以认为发送数据帧成功的概率是exp(-λP)P2，而产生冲突的概率为2(1-exp(-λτP ))P2;当系统中含有三个数据帧时，能够成功发送数据帧的概率为(exp(-λτP))2P3(与P1相比较，其大小可以忽略)，而产生冲突的概率为2(2-exp(-λτP))P3;依次类推，当系统中含有i(i≥3)个数据帧时，能够成功发送数据帧的概率为(exp(-λτP))i-1Pi(与P1相比较，其大小可以忽略)，而产生冲突的概率为(i-1)(2-exp(-λτP ))Pi。由条件概率可知，发送一个数据帧可能发生冲突的概率PC1可表示为

　　简化后可得

　　这里用PC1表示一次冲突概率。由CSMA/CD协议可知，一个数据帧可能连续发生多次冲突。一个数据帧连续发生两次冲突的概率定义为二次冲突概率，用PC2来表示。同样，可以依次定义三次冲突概率、四次冲突概率、…、十六次冲突概率，分别用PC3CONTROL ENGINEERING China版权所有，PC4，…，PC16来表示。

　　现在让我们来讨论一下CONTROL ENGINEERING China版权所有，这些多次冲突概率与那些因素有关。以二次冲突概率为例，其大小与两个方面有关:(1)由CSMA/CD的冲突退避算法可知，当两个或两个以上的数据帧发生了一次冲突后，如果有两个或多个数据帧延时的时间相同，那么必然会发生二次冲突，而它们延时时间相同的概率与冲突退避算法中随机数R的范围有关。假设R是1～10之间的随机整数，那么它们延时的时间相同的概率就是1/10，则二次冲突概率为0.1PC1;(2)冲突延时后的数据帧A与新产生的数据帧(包含不是和数据帧A而是和其他数据帧发生冲突，延时后的数据帧)发生冲突，由于冲突延时是随机的CONTROL ENGINEERING China版权所有，故我们还可以把数据帧A到达认为泊松到达，这样，数据帧A与新产生的数据帧发生冲突的概率就是PC1，所以由概率知识可知，这种因素产生二次冲突概率为PC12。综合这两方面的影响，由于轻负荷以太网的一次冲突概率比较小，很容易知道，第一方面影响是主要的，决定性的，而第二方面影响是次要的。

　　定义一 我们把一次冲突概率和二次冲突概率的比值，称为冲突概率系数，用c来表示，则

　　式中Rmax表示冲突退避算法中的随机数R的最大值。同理，N次冲突概率和N＋1次冲突概率的比值也同样满足定义一，相邻两次冲突概率的比值也为c。于是我们就可以得到N次冲突概率PCN为

　　3  以太网数据传输的实时性
　　要研究以太网数据传输的实时性，也就是研究由于数据帧之间冲突而导致的网络延时，并且要主要考虑连续多次冲突造成的最大延时。从理论上，以太网最大延时是连续16次冲突的最大延时，或者由于数据帧在连续16次冲突后仍不能成功发送，就会被丢弃，重新再发，这时无法确切说明最大延时是多少，即不存在最大延时。但是www.cechina.cn，在网络负荷较轻时，从式(4)可以看出，多次冲突概率是比较小的，特别连续冲突次数愈多，其冲突概率就愈小，有些概率小到完全可以忽略的程度。为了便于表述，定义两个概念。
　　定义二 根据控制系统的性能要求，给出一个极小数值，称为最小可能概率控制工程网版权所有，用Pmin表示。
　　定义三 把比最小可能概率小得多的多次冲突概率称为微小概率。

　　最小可能概率是用来表示可能发生的连续多次冲突的最小概率，微小概率表示在理论上存在而在实际中可以忽略的多次冲突概率。这样我们就能够把最小可能概率对应连