摘  要 小波图像编码是近十几年发展起来的一种新兴的图像编码方法，目前对其研究较为广泛。主要介绍了当前基于静止图像的小波编码的原理、基本特性、现有方法和发展前景，以及所存在的问题。希望以此进一步推动这一前沿领域的研究工作。
　　关键词 小波变换 图像编码 小波基 

　　1引言  

　　随着计算机科学和数字处理技术的迅速发展，各种各样的图像编码方法也纷纷出现。近年来，由于小波变换在时域和频域同时具有良好的局部特性www.cechina.cn，并且具有描述非平稳图像信号的能力和适应人眼视觉特性的良好性能，因而成为现代图像编码领域研究的热点之一，在图像编码领域获得了广泛的应用控制工程网版权所有，其中与此相关的研究已取得了很大地进展。小波图像编码的理论研究和应用技术日臻成熟，目前静止图像压缩新的国际标准JPEG 2000正是考虑了小波变换的良好特性，因此采用了小波变换来代替传统的余弦变换。

　　2小波图像编码的基本原理与主要特性

　　2.1小波图像压缩编码基本原理［1~3］

　　小波变换应用于图像压缩编码始于1989年，S.G.Mallat 提出了小波变换多分辨率分析的概念，并给出了用于

　　所谓Mallat塔式快速小波变换算法，就是将一幅图像经过二维小波变换分解为一系列不同尺度（频率）、方向、空间局部变化的子带图像。一幅图像经过一次小波变换后产生4个子带图像： LL表示原图像的最佳逼近，反映了原图像的基本特性；HL、LH和HH分别表示水平高频分量、垂直高频分量和对角线高频分量，反映图像信号水平方向、垂直方向与对角线方向的边缘、轮廓和纹理（下标表示不同分辨率）。其中，LL子带集中了图像的大部分能量，以后的小波变换都是针对上一级变换产生的低频子带(LL)再进行小波变换。图1是一幅图像经过二级小波变换后所形成的各个子带的分布示意图。22小波图像编码特性图像经过小波变换后能获得很好的空间—频率多分辨率表示，小波图像编码有以下一些主要特性：

　　①  不仅保持了原图像空间特性，而且能很好地提取出图像的高频信息，在低频处有很好的频率特性控制工程网版权所有，在高频处有很好的空间选择性；

　　②  小波分量具有方向选择性，分为水平、垂直和斜方向，这些特性都和人的视觉特性相吻合；

　　③  能量主要集中在低频子图像，各层的低通直流分量相等，各带通分量均为零； 

　　④  低频模糊子图像具有很强的相关性，水平子图像在水平方向相关系数大，而垂直方向小；垂直子图像在水平方向相关系数小CONTROL ENGINEERING China版权所有，而垂直方向大；斜方向子图像在水平和垂直方向相关系数都小。

　　基于上述这种独特的空间-频率特性,故小波图像编码在较高压缩比的图像编码领域被非常看好。

　　3小波图像编码的研究现状

　　3.1小波图像编码方法

　　小波图像压缩编码的方案多种多样，主要是利用小波变换后的系数的分布特性来得到不同的方案。目前3个最高等级的小波图像编码是嵌入式小波零树图像编码(EZW)［4］、分层树中分配样本图像编码(SPIHT)［5］和小波数据形态表示图像编码(MRWD)［6］。同时，还出现了很多小波变换与其他方法相结合的混合编码算法，具有代表性的算法有：基于矢量量化的小波图像编码、分形小波图像混合编码和基于神经网络的小波变换图像编码等等。

　　3.1.1嵌入式小波零树图像编码(EZW)［4］

　　1992年Shapiro提出了嵌入式小波零树编码(EZW，即embedded zerotree wavelet)方法，即根据相同方向、不同分辨率子带图像间的相似性，通过把不重要的小波系数（小于某一门限的小波系数）组织成为四叉树，然后用较少的比特数来表示它，从而大大地提高了图像的压缩比特率。零树小波算法是一个简单的，但非常有效的图像编码算法，这种算法得到比特流中的比特是按其重要性排序的。使用这种算法，编码者能够在任意一点结束编码，所以允许精确度达到任何一个目标比率或目标失真，而这时仍能确切地产生同样的图像。这种算法的特点是绝对不要求训练，不要求预先存储点格式码书www.cechina.cn，也不要求图像源的任何预先的知识。因此有学者认为，Shapior 的零树概念是小波图像编码研究的一个里程碑。

　　3.1.2分层树中分配样本图像编码(SPIHT)［5］

　　分层树中分配样本图像编码(SPIHT,即set partitioning in hierarchical trees )方法是A.Said和W.A.Pearlman于1996年提出的一种高效压缩算法，其性能优于EZW算法。SPIHT算法是EZW算法的进一步改进，它将某一树结点及其所有后继结点划归为同一集合，集合的分割过程是不断地