一个更复杂的例子
　　 图4为一个机械过程，该过程无需外力维持即可自行振荡。该系统由一个弹簧和弹簧下悬挂的重物组成。重物的垂直位置由向下的重力、向上的弹簧拉力以及与重物运动方向相反的摩擦力共同决定。
　　 弹簧拉力与重物的垂直位置 X_process成比例，摩擦力与重物的运动速度 X_process成比例，重力与重物的加速度 X_process成比例。手柄的位移 Xcontrol与其他变量一起构成如图5所示的控制方程。由于方程中含有一个一阶微分算子和一个二阶微分算子，所以该过程为一个二阶过程。
　　 与前例的一阶过程不同的是控制工程网版权所有，即便控制激励本身不振荡，该二阶过程仍呈振荡变化。特别地，如果摩擦力足够小，弹簧足够硬，而且重物足够重的话，那么该过程为一个欠阻尼过程。对重物稍稍施力，即可使重物上下振动（图6）。相反，一个过阻尼二阶过程的响应则呈现单调上升（图7）。
　　 其他过程
　　 图3、图6和图7所示的过滩恢故视糜谄【颇鹪旃毯偷烧穸蹋鞘视糜谒械囊唤缀投坠蹋缢械墓潭伎捎梢桓龃车腜ID（比例、积分、微分）回路控制一样。不同的过程中，t、z和wn的值不同。所有一阶过程的阶跃响应与图3相似，所有二阶过程的阶跃响应与图6或图7相似。只是各参量的幅度不同。
　　 在一阶过程中，由时间常数t可确定阶跃响应的持续时间：T_process = 0.63x ，当 t = t时，即过程变量达到其稳态值63%的时间。t值越小，T_process越小；反之，t越大www.cechina.cn，T_process越大。
　　 类似地，阻尼比z和固有频率wn共同确定欠阻尼二阶阶跃响应的持续时间和幅度。图6中，-z w_n是呈指数衰减的e^-zwnt的时间常数。正弦曲线sin(awn t+f)的频率是w_n 1-z2 （即aw_n），相位是f，幅度是1/a。f和1/a的大小由z决定。

　　反馈控制
　　 以上关系非常有利于反馈控制器的设计。在已知时间常数的情况下，控制器可以预测一阶过程的阶跃响应；在已知系统的阻尼比和固有频率的情况下，控制器可以预测二阶系统的阶跃响应。通过整定控制器的参数，可使过程变量的响应曲线接近或达到要求。
　　 PID控制的技术复杂性体现在，要将t、z和wn的取值合理搭配，转化为比例、积分、微分等控制器的参数进行控制。幸运的是控制工程网版权所有，对于大多数简单的控制过程，有很多成熟的公式可以使用。例如，可以参看CONTROL ENGINEERING 2003年7月杂志中“闭环控制调节原理”一文对用于一阶过程的Ziegler-Nichols调节法则的介绍（欲浏览英文全文，请登陆网站 www.controleng.com ）。
　　 对于控制过程，要找到最合适的t、z和wn的值有时是很困难的。基本原理分析（First principles analysis）方法在分析化学、物理、电学和热力学定律的基础上，推导出以上数值。这一解法特别适用于理论控制问题。
　　 对于大多数工业控制问题，经验分析（Empirical analysis）方法则更为简单和实用。事先将二阶过程的所有阶跃响应曲线如图6和图7一样加以整理成表（两图中z和wn的取值不同）。在实际操作中，操作员可以对某一过程施加阶跃激励，然后将响应结果与预先整理的响应曲线表进行比较，从中找出与实测结果最符合的响应曲线，然后再从该曲线中读出最符合这一控制过程的z和wn值。如果该过程的响应特性更趋近于一个一阶过程，那么可由预先整理的一阶过程阶跃响应曲线表来确定最符合试验结果的t值。

　　话题的延伸
　　 还有一种情况就是一阶和二阶阶跃响应曲线与实验结