基于模型自抗扰控制器在无主轴凹版印刷机控制中的应用分析
　　摘  要： 在印刷机的纠偏控制中，多以调节PID控制器的参数为研究方向，使印刷机的性能良好。自抗扰控制器的特性是控制对象的模型未知时，仍能够实现较为精确的扰动补偿。本文从印机物理结构以及印刷工艺出发，给出了部分推导无主轴凹版印刷机模型步骤以及完整思路。然后通过仿真得到基于模型的自抗扰控制器（即使模型粗燥）比普通的PID控制器，以及普通自抗扰控制器有更好的性能。
　　关键字：无主轴凹版印刷机； 印刷机模型； 自抗扰控制器
　　Application Analysis of Auto Disturbance Rejection Controller Based on Model for Control of Main-Shaft-Less Concave Printers  
　　(1 School of Control Science & Engineering (Shandong University) Jinan 250061;
　　2 B&R (Shanghai) Industrial Automation Ltd cmp Shanghai 200235)
　　Abstract: Tuning parameter of PID controller is the research direction in the correction control of printers in order to get better performance. Auto Disturbance Rejection Controller (ADRC) can approximately compensate the disturbance even the model is unknown. The paper gives partial demonstration and complete thoughts to deduce the printer model on the basis of physical structure of printers and printing arts. ADRC based on model（even the model is not exact） has better performance than ordinary PID controller and ordinary ADRC according to simulation.
　　Keywords: Main-Shaft-Less Concave Printers; printer model; Auto Disturbance Rejection Controller
　　1  引言
　　现在国内印刷机较多使用PID控制器，为了能获得更好的印刷效果，多以调节PID的参数为研究方向。自抗扰控制器继承了经典PID控制器不依赖对象模型的特性，同时又克服了经典PID的不足，如快速性与超调之间的矛盾www.cechina.cn，参考输入信号不可微，甚至不连续等。本文首次将自抗扰控制器应用到印刷机纠偏控制中CONTROL ENGINEERING China版权所有，通过对印刷机物理结构的考察以及印刷工艺的理解，得到印刷机的纠偏模型。基于模型的自抗扰控制器同普通的PID控制器，以及普通的自抗扰控制器，进行了仿真对比，结果表明基于模型的自抗扰控制器具有明显的优点，即使模型的参数跟实际的对象参数有一定的差值【1】【2】【4】。
　　2  无主轴凹版印刷机模型
　　有主轴凹印机以一根主轴整驱动各个色组控制工程网版权所有，以保证同步。出现偏差后，通过调节摆辊位置来纠正偏差。但该结构易使主轴与各色组连接的轴承磨损导致印刷精度的下降，而且维护难度较大，印刷精度不高。随着对印刷品质量要求的提高，无主轴凹印机成为发展方向。该机型每一个色组都有自己的驱动，多用伺服电机或变频器驱动，通过调整驱动速度或位移来纠正偏差。其印刷精度高，但是控制起来更加复杂。鉴于凹印机发展方向，本文推导无主轴凹版印刷机的模型【3】【7】。下图是无主轴凹版印刷机的整个机组示意图：

　　图 1   无主轴凹印机示意图     Fig.1 Sketch map of main-haft-less concave printers
　　其中MR是胶辊或称压辊，ML是各色组之间的导辊，MS是版辊，上面刻有印刷的图案。将其中一色组进行放大，分析其中的关系。

　　　　　图 2印刷单元图   Fig.2  Diagram of printing unit 
　　图2中的MR,MS如上所述，分别是胶辊与版辊，T2是这个色组同上一色组之间材料的张力，T1是同下一个色组之间的张力。V是材料的速度。MR的线速度为SPD1,MS的线速度为SPD2
　　对MR进行受力分析，Ts1-Tz1=J1  公式（1）其中Ts1为胶辊的动力矩，也就是薄膜给胶辊提供的摩擦力，Tz1为胶辊受到的机械摩擦力，r1为胶辊的半径，胶辊的转动惯量J1一般小于版辊的惯量J2，其中J等于  。Ts1的最大值就是胶辊与材料发生相对滑动时的摩擦力Tms1。对于版辊MSCONTROL ENGINEERING China版权所有，有Tm-Ts2-Tz2=J2     公式（2） Tm为电机提供的转动力矩，其它与胶辊的定义方式相同。版辊与薄膜发生相对滑动时，Ts2的最大值Tms2小于Tms1(一般胶辊的表面比版辊表面粗燥，所以版辊与薄膜发生相对滑动的力小于薄膜与胶辊发生相对滑动的力)，所以只要在运行时膜的张力不大于Tms2就可以正常印刷，不发生滑动。现在只要运行时薄膜张力小于Tms2，就可以保证正常印刷，这个Tms2也就是在纠偏时所允许的张力最大值，正常印刷时材料所需张力是小于此值的。
　　如图1，假定相邻两个色组1和2，色组1的速度是V1，色组2的速度是V2。根据广义胡克定律，在材料弹性形变内，应变与张力成正比，这样可得出两辊间由于速度产生的张力。假定V1与 V2是相同速度的，那么在相同时间t内经过两辊的薄膜长度是相同的，若V2>V1，在时间t内，两辊所经过的距离分别是V1*t与V2*t，当经过时间  时，G1经过的材料长度是为 ，那么在此时间内G2经过的距离是  =  *V2 ，那么则有  ，令  =K*(V2-V1)，E为材料的弹性模量，  是材料在设定张力下两版辊间的长度，  是材料在张力变化后的长度。这就是纠偏的最基本公式。在运行时只要保证K*(V2-V1)小于Tms2就可以正常印刷不拉断料。根据这个公式以及所采用的控制方法，比如使用速度还是位移作为控制量，以负偏差为输出，最终可以推导出印刷机的负偏差与控制量的微分方程模型，这样输出的负偏差就可以纠正出现的偏差了。
　　3  基于模型的自抗扰控制器
　　自抗扰控制器（ADRC－Auto Disturbance Rejection Controller）由跟踪微分器TD,阶扩张状态观测器ESO,非线性组合NLSEF组成，TD用于跟踪给定V并且给出一个平滑的输入V1，同时给出其微分信号。NLSEF的原理就是大误差小增益，小误差大增益的非线性比例环节，ESO用于给出输出的跟踪信号，及其微分信号，它的另一个主要功能就是能估计出扰动项，以消除静差【5】【8】。假设  是已得到的模型，那么基于模型的ADRC具体形式是：
　　（1）TD方程
　　（2）ESO方程
　　（3）NLSEF方程
　　对于上面的各方程，调整好参数后系统既能有快速性，又有稳定性，具体参数调试方法以及各参数的定义，可以参阅其他有关自抗扰控制器的论文。
　　4  PID、ADRC、以及基于模型的ADRC仿真比较
　　本文在MATLAB的SIMULINK环境下，使用相同的二阶对象模型和相同的扰动，分别采用PID控制器，ADRC，复合型ADRC进行仿真对比。根据印刷机控制系统本身的特性，设置给定是幅值为1的阶跃信号，扰动是幅值为10的方波。从仿真结果可以看出ADRC的优越性，同模型结合的复合型自抗扰控制器性能更好，而且仿真时在ESO中使用的模型参数跟实际对象模型有一定差别时性能依旧很好。

　　　　　　　图 三 PID控制器仿真结果  Fig.3 Simulation result of PID controller

　　　　　　图 四 ADRC仿真结果  Fig.4 Simulation result of ADRC

　　　　　　图 五 基于模型ADRC仿真结果  Fig.3 Simulation result of ADRC based on model
　　5  结语
　　本文首次通过理论分析得出印刷机模型，并且仿真得出基于模型的自抗扰控制器，具备了自抗扰控制器的优点，又兼有快速性。通过的仿真，以看出自抗扰控制器具有较好的性能，但其在具体应用中的性能有待验证。
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